Многомерное пространство и свернутые измерения


Теория струн не только «сделала» наше пространство многомерным. Она заставила еще раз задуматься о том, что же это вообще такое — пространство-время.

 

Краткое содержание

  1. Что такое пространство
  2. Многомерное пространство
  3. Топология свернутых измерений

 

Многомерное пространство и свернутые измерения

 

Что такое пространство

Наше обычное восприятие невозможно без использования образов пространства и времени. Все физические теории, начиная с механики Ньютона и кончая современным вариантом теории струн, заранее предполагают существование пространства-времени как некой реальности, в которую погружены объекты — частицы классической механики или струны в теории струн. Но уже сейчас понятно, что такое представление слишком упрощает дело в пользу наглядности.

 

Теория струн постепенно рождает новый образ: струны — это нити, из которых соткана ткань пространства-времени. Более научно можно сказать, что особое согласованное состояние колеблющихся синхронным образом струн формирует структуру пространства-времени.

 

Вероятно, пространство-время сформировалось вскоре после Большого взрыва, когда создающие структуру пространства-времени струны включились в упорядоченный танец колебаний, а до этого момента пространства-времени не существовало.

 

Сейчас теоретики бьются над важнейшей задачей: поиском математической формулировки теории струн без обращения к изначальному понятию пространства-времени.

 

Многомерное пространство

Струны в очередной раз изменили наши представления о пространстве. Предыстория этого начинается в 1919 году.

 

Дело в том, что, хотя Эйнштейн и сформулировал общую теорию относительности для трехмерного пространства, математический формализм его теории легко обобщить на случай многомерных пространств. В 1919 году малоизвестный польский математик Теодор Калуца записал уравнения Эйнштейна для четырехмерного пространства и обнаружил, что, помимо обычных уравнений Эйнштейна, получились дополнительные уравнения, которые совпали с уравнениями Максвелла! В четырехмерном пространстве гравитация объединилась с электродинамикой!

 

Казалось бы, какая польза от этого открытия? Ведь мы-то знаем, что наше пространство трехмерно, и Эренфест разъяснил, почему: потому что устойчивые орбиты планет при другом числе измерений невозможны.

 

Но вскоре шведский математик Клейн придумал, как избавиться от лишнего измерения: дополнительное пространственное измерение может быть свёрнутым. Представить, что это значит, нам поможет аналогия с махровой простыней: издали она кажется двумерной, но в каждой точке плоскости есть петелька — выход в третье измерение. Клейн сделал оценки и получил, что дополнительное измерение может иметь протяженность порядка планковской длины.

 

Теория Калуцы-Клейна намного опередила развитие физики. Ее забыли на несколько десятилетий и воскресили в 1970-х, когда физики осознали, что введение нескольких дополнительных пространственных измерений позволяет объединить все четыре фундаментальных взаимодействия в одно единое взаимодействие. Сегодня считается, что всего нужно 9 или 10 пространственных измерений (и одно временное). При этом шесть или семь дополнительных измерений свёрнуты до планковского размера. Из-за малости этого размера они становятся абсолютно незаметными не только для глаза, но и для элементарных частиц на современных ускорителях. С точки зрения наших измерительных устройств, мы получаем привычное трехмерное пространство, в каждой точке которого спрятано крохотное шести- или семимерное пространство, подобно петельке на махровой простыне.

 

Хотя свернутые измерения и малы для прямого обнаружения, тем не менее, столь же малые струны могут перемещаться и колебаться в этих измерениях. То есть струны многомерны, в отличие о нас, трехмерных.

 

Кроме того, струны могут «наматываться» на свернутое измерение. Это приводит к появлению так называемых оборотных мод колебаний. Замкнутая струна может обернуться вокруг компактного измерения даже несколько раз. При столь малых размерах дополнительных измерений оборотные моды становятся очень легкими — эти моды и есть известные нам частицы.

 

Топология свернутых измерений

Дополнительные измерения в теории струн должны быть свернуты определенным образом. Что это значит? У махрового полотенца только одно дополнительное измерение, свернутое в петельку. При наличии двух дополнительных измерений они могли бы свернуться в крохотную сферу, или бублик (то есть тор). Принципиальное отличие тора от сферы — наличие отверстия. Можно представить себе двумерную поверхность с двумя или тремя отверстиями.

 

Топология свернутых измерений

 

Согласно теории струн, прячущееся в каждой точке обычного пространства шестимерное свернутое пространство обладает очень непростыми свойствами (математики называют эти свойства топологией пространства). Топология пространства имеет самое непосредственное отношение к параметрам частиц: массам, зарядам, спинам, а также к числу поколений частиц. Оказывается, число поколений равно числу отверстий в свернутом пространстве — ведь струны наматываются на свернутые измерения. Так что уже известно, что свернутое пространство имеет три отверстия.

 

Итак, именно геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные свойства нашего мира. Это внушает надежду, что теория струн сможет вывести все фундаментальные константы из самой теории (как, например, скорость света однозначно определяется уравнениями Максвелла), а не будет вводить их извне, как это делается в Стандартной модели.

 

Проблемой, однако, является то, что существуют десятки тысяч вариантов пространств с тремя отверстиями, и пока неясно, какое из них надо использовать для описания мира, в котором мы живем. Перебор всех вариантов — слишком долгий и трудоемкий процесс. Не хватает еще каких-то подсказок. Но теоретики не теряют надежды найти эту единственно правильную топологию свернутых измерений.